2018长沙新高考改革，高考数学常考的30道类型题（文数/理数附答案）！

，考查内容丰富，要求基本，思路多样。试题有一定难度，对于学生展示能力，发挥水平等方面具有积极作用。12.【题源出处】(2018·四川绵阳二诊，7)在区间[0,2]上随机取2个数，则这2个数之和大于3的概率是（ ）A.B.C.D．[答案] C推荐理由本试题以考生熟悉的简单随机抽样出发命制试题，其立意源于课本，对于立足课本、重点掌握和理解课本内容的教学要求具有很好的导向作用。试题将几何概率、随机抽样、线性规划等内容综合在一起命制试题，很好地考查了学生综合运用知识的能力，也展现了概率与统计内容的应用领域，有助于学生理解学习概率与统计的意义。13.【题源出处】(2018·福建宁德质检(二))如图，在四棱锥P-ABCD中，AD//BC，AB=AD=2BC=2，PB=PD，PA=.（１）求证：；（２）若，，E为PA的中点．（i）过点C作一直线l与BE平行，在图中画出直线l并说明理由；（ii）求平面BEC将三棱锥P-ACD分成的两部分体积的比【答案】(1)取BD中点O,连接AO,PO，,O为BD中点又PB=PD,O为BD中点,又,面PAO,又面PAO,(2)(i)取PD中点F,连接CF,EF,则CF//BE，CF即为所作直线L.理由如下:在中E,F分别为PA,PD中点,EF//AD,且,又AD//BC,,EF//BC且EF=BC.四边形BCFE为平行四边形,CF//BE.(ii)推荐理由本试题以教材上四棱锥的基本问题为背景，通过问题(1)(2)的分层设计，使不同层次学生都能有较好发挥水平的空间。问题(1)较为简单地考查了证明线面垂直的方法。问题(2)要求学生发挥想象，正确认识相关几何量之间的关系，合理添加辅助线，使运算过程合理、简便，突出了对思维能力的考查。理 数1.【题源出处】(2018·山东省潍坊市一模，9)已知函数的最小正周期为4π，其图像关于直线对称，给出下面四个结论：①函数在区间上先增后减；②将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称；③点是函数图像的一个对称中心；④函数在上的最大值为1．其中正确的是（ ）A．①② B．③④ C．①③ D．②④[答案]C推荐理由三角函数的图像和性质在选择题或者填空题中一定有所涉及，该题考查的非常全面，如对称轴、单调性、对称中心、最值等，是一道非常好的训练题目。2.【题源出处】(2018·广东广州4月模拟，4)根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C．2008年我国实际利用外资同比增速最大D．2010年我国实际利用外资同比增速最大[答案]C推荐理由本试题属于图表题，纵观高考题中考查频率较高，模拟题中考查频率偏低，高考数学考查的一个方向是将数学知识应用于生产、生活实践中，解决实际问题；另一方面，数学着重考查学生理性思维和推理判断的能力。本试题达到了这两个效果，故推荐该题。3.【题源出处】(2018·湖南长沙一模，10)已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O的表面积为（ ）A．4π B．12π C．16π D．36π[答案]C推荐理由立体几何一般有两小一大，两个客观题中多面体与球相结合的题目较多，主要考查学生的空间想象能力和推理论证能力，推荐该题。4.【题源出处】(2018·福建漳州5月模拟，15)已知F是双曲线（，）的、右焦点，A是双曲线上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，，直线OA的方程，则双曲线的离心率为_____．[答案]推荐理由解析几何在全国1卷考查中经常是两小一大，在填空题中经常设置抛物线或者双曲线的几何性质问题，重在考查学生推理能力、计算能力和分析问题、解决问题的综合能力，推荐该题，目的是让更多的学生不要放弃解析几何问题，其实，他们不一定很难。5.【题源出处】(2018·山东青岛二模，19)为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布（，约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%.（ⅰ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）（ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望E(Y)．（说明：表示的概率.参考数据：，）[答案]（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：.（2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为，根据题意，，即.由得，，所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为117分.（ⅱ）因为，，.所以的分布列为所以.推荐理由理科的概率统计问题，考查的知识比较多，能力比较高，主要考查学生分析数据、整合数据，利用统计思想从样本中得出规律从而应用于总体中，给生产、生活等实际问题提供帮助，特别是频率分布直方图和正态分布，今年尤其关注。6.【题源出处】(2018·湖南师范大学附属中学六模，12)已知函数若且，则的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】B推荐理由本试题以一次函数和指数函数为载体构造了一个分段函数，既考查了函数图像，又考查了函数导数的应用，思维量较大。试题构思巧妙，不落俗套，具有很好的区分度。7.【题源出处】(2018·山西省太原市3月模拟，11)在多项式的展开式中，的系数为___________．【答案】120推荐理由本试题立足教材，设计与二项式定理、二项式系数相关的问题，可以考查学生对二项式定理和排列组合的有关知识的理解与运算求解能力。试题简洁，设问明确，知识点考查到位，充分体现《课程标准》对二项式定理考查的能力要求。8.【题源出处】(2018·湖北4月调研，12)锐角△ABC中，角A所对的边为a, △ABC的面积,给出以下结论：①；②；③；④有最小值8.其中正确结论的个数为 ( )A.1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D推荐理由本试题考查学生对正弦定理的掌握情况和三角恒等变形在解三角形问题中的应用，是高考考查的重点与热点。试题既有效地考查了学生对基本概念、基本公式的理解和使用，又考查学生恒等变形的熟练程度和基本运算能力。9.【题源出处】(2018·河北唐山模拟)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函