当你拒绝和孩子“闲聊”，也就拒绝了孩子的数学思维启蒙

孩子的一生都会有很大的助益。此外，关于儿童数学启蒙，是有其核心概念的，这些核心概念诠释了孩子在理解学习数学过程中，最内核最基础的认知要点，我花了一点时间制作了这张儿童数学核心经验图表，在这里提供给各位家长，大家可以按图索骥，来发现孩子的认知薄弱环节，希望能够帮到大家。当然，我们也可以去咨询有经验的数学思维教师，这样理解起来会更有针对性，也更清晰。回过头来，之前我们所谈的，通过与孩子交流数学看法，分析孩子数学认知程度，从而发现孩子数学的根源问题，提升孩子的数学思维能力。这样的方法，在一定范围内，其实依旧是就事论事的学习方法，依旧是微观上的，解决具体问题的方法。我们能够帮助孩子发现一个问题两个问题，但是总有更多的问题，我们没有办法手把手的帮孩子找到所有的问题，如果我们给孩子进行的数学思维启蒙，都是运用这样的方法，最后的结果就是挂一漏万。对孩子的数学素养培养，数学洞察能力的提升，数学智慧的发展，作用不大。授人予鱼不如授人与渔，有没有一种方法可以从更宏观的角度，帮助孩子提升数学思维能力呢？的确有！闲话聊天，发掘高观点、元概念如果大家回想我们自己的学习之路，会发现一个现象：我们往往接受一种学习观点，就是通过累积基础知识，量变引起质变，然后再学更难的知识，好像升级打怪兽一样。但是实际上，我们在学习具体的基础知识时，会遇到很多认识上的障碍，这些障碍在某一个阶段怎么都越不过去。而这种情况，在我们到达下一个学习阶段的时候，会突然峰回路转，之前困扰我们的障碍都不再称之为障碍了。举一个很简单的例子，我们在小学阶段学习不同类型的应用题，各种被虐，各种死去活来，但是进入初中，学习了方程，顿时发现，之前的问题原来如此简单。所以就有同学说：折腾什么应用题，早点教方程不好吗？这话虽然不全对，但是有一定的正确性。说明了什么呢？说到底，其实就是我们常说的高屋建瓴。用高概念去指导低概念知识的获得事半功倍，上位概念越坚厚，下位概念获取更容易——飞机打坦克容易，坦克打飞机困难。F.克莱因在《高观点下的初等数学》一书中讲到：“应使学生了解数学并不是孤立的各门学问，而是一个有机的整体，应该站在更高的视角（高等数学）来审视、理解初等数学问题，只有观点高了，事物才能显得明了而简单。”这段话虽然是在讲教师责任，但对孩子的数学学习也有很强的参考价值。不知道大家有没有发现，前面那一张儿童数学核心经验的图表，其中所列举的，都是属于数学概念层面的内容，这其实恰恰符合了数学学习的规律——概念的理解要高于基本知识。但是对于数学素养的培养、数学洞察能力的提升而言，光有核心概念的理解还是不够的，我们更需要往更深层去发掘一些元概念——儿童的哲学观念。钱学森教授曾经把人类科学知识分为六个组成部分，即哲学、自然科学、社会科学、数学、技术科学和系统工程六个门类，而概括一切的是哲学。而数学从其逻辑特性，也是起源于哲学。现在各国对未来人才知识结构的分析形成的基本观点是：基础知识形成学科核心概念，学科核心概念横向形成跨学科主题，而在金字塔的顶端由哲学观点进行统领。这样的知识结构有利于培育创新性人才。再加之刚才所阐述的：高概念指导低概念知识的学习，哲学性思维作为儿童数学思维启蒙的元概念，是合乎逻辑的选择。那么，大家或许会有疑问：哲学是一门非常高深的学问，孩子在启蒙的时候，真的要和他们讲这些“大道理”吗？其实，我们在进行儿童数学思维启蒙时和孩子交流的那些哲学观念，并不是康德、黑格尔那些高深的哲学思想，马修斯在《哲学与幼童》一书中谈到过这个问题，他认为：儿童在各个领域所获得的知识具有理论的基本性质，是非正式的直觉“理论”。在婴儿期，这些理论非常简单，以后理论逐渐变得复杂。幼儿可能只有一些理论，而年长一点的儿童则可能拥有各种不同领域的理论。这些理论是解释性的，能够回答“为什么”的问题。在心理学研究中，通常称为“儿童的朴素理论”其实，就其本质而言，就是“儿童的哲学”，是儿童对宇宙万象、对人生百态、对多彩文化的解释，都是通向一些最根本的哲学问题的。比如有的时候我们会在早餐的时候催促孩子动作快点，因为动作慢上幼儿园就会迟到，从这个现象出发，就有可能引发一些带有哲学意味的讨论。马修斯在他的书中记载了这样的情况：“詹姆斯的母亲抱怨人们制定出“早起”这样东西，让人不得不遵守”，6岁的丹尼斯则慢悠悠的地说：“早和迟都不是东西，他们不像桌子、椅子和杯子一类——你能摸到的东西！”如果我们用数学思维的观点来看这段对话，这其实这就是孩子自发的对抽象概念的一次探索。再比如：吃过晚饭，家里人围坐在一起聊天，忽然爸爸提出这个一个问题：“自行车是否就是少了一个轮子的三轮车？”然后，这样的讨论就一发不可收拾，孩子们纷纷效仿：“一张椅子是否就是没有没有轮翘的摇椅？”“猩猩是否是没有尾巴的猴子？”“老鼠是否是没有翅膀的蝙蝠？”“蛇是否是没有脚的蜥蜴？”……这些稀奇古怪的问题，本质上其实是孩子对分类概念的一次脑力激荡，是一场愉快的思维实验。与此类似的闲聊还有的很多：如果世界上没有数字会怎么样？——数字符号的意义探讨。手指头看不见，它还在那里吗？——守恒观念。看到的物体和真实的物体会不一样——表象和真实，抽象意识的萌芽。我们能够预测一些事物，但有时会失败——推理的萌芽。我们画的画和真实情况不一样——试图理解符号和真实。一棵大树是如何一步一步变成玩具的？——行动与因果。如果有一把够锋利的刀，我们可以把一片面包一直分下去——无限可分性。我可以可以一直数下去——无穷可数性。探讨宇宙的无限——同样是试图理解无穷概念。火车跑的比小车快，飞机跑的比火车快——相对性。所以，我们可以发现，孩子在早期认识世界的时候，通过知识的学习会产生一些基本的哲学观点，对于这些朴素的哲学观点的讨论和交流，会推动孩子进行更深一步的探索和思考，而它的形式其实和闲聊并没有太大的差别，因此我们的家长常常会忽视这些现象，这其实是非常可惜的。如果我们能够认识到这些问题对孩子思维启蒙的意义，对孩子数学学习的基础价值，那么我们就能够把握住这些在家庭生活中闪光的智慧火花，能在闲聊中，一次又一次的完成对孩子的思维训练，同时也在欢笑中收获数学思维的洞察力。最后我想说，归根结底，数学思维的培养是孩子的启蒙，如果我们想要找寻什么秘诀的话，秘诀就是更了解孩子。多观察、多交流、多闲聊，帮助孩子从生活中、游戏中、自然经验中发现中发现抽象而精确的数学，比任何“教育秘籍”都要来得有效。美国奥林匹克数学国家队教练卡耐基梅隆大学数学系罗博深教授，面向4-8年级学生，精心录制《罗博深AMC8入门精讲》25道精心设计的题目由易到难，逐题精讲体验知名度最高的美国数学竞赛！点击下图了解购买▼