考前冲刺 | Edexcel A Level 高数 FP2 知识点备忘

原标题：考前冲刺 | Edexcel A Level 高数 FP2 知识点备忘文/王彦苏杭州新东方学校参加Edexcel A Level 高数考试的小伙伴们，FP2的考试马上就要到了。比起FP1，FP2的难度和计算量明显提升了许多。大家考前要带好准考证，画图的铅笔橡皮，和计算器从容上考场。以下是一些考前备忘，特别是一些公式表上没有的公式，最后几天都要背下来啦！Edexcel考试局的考卷100%会涵盖以下7大知识点。01Inequalities 不等式1.遇到不等号两边都是分数，一定要乘以两边分母的平方，然后通过等式展开化简求出不等式。2.等式两边的等式可以作图，或是绝对值的情况请务必作图，帮助解答，可以减少计算量。3.不等到两边同时乘以负数，不等号要变号。4.不等式的题目相对来说是最简单的，大家戒骄戒躁认真画图计算，不能丢分。02Series 数列1.数列的知识点如图。FP2中大家要学会通过差值求出的数列之和。2.大家要认真列出U1，U2，U3，U4……，通过加法找到互相抵消的规则，然后进行计算。3.数列的题也属于比较简单必须拿到分数的题目，经常会和泰勒、迈克劳林展开一起出现。03Further complex number 复数1.复数加减：real part 和real part相加减，imaginary part 和imaginary part 相加减2.复数乘法满足代数乘法分配率，除法使用上下同除以a-bi的方法去除分母上的复数3.a+bi的 conjugate complex number是a-bi4. 一个系数为实数的多项式中，如果a+bi是它的一个root，那么a-bi是他另外一个根。（注意，有且仅当多项式所有x前系数都是实数才能用这个定理！）5. r=modulus=复数模长6.θ =argument=复数的角度。取值范围（ -π 7. modulus-argument form：r（cosθ +sinθ i）8. exponential form：re^(iθ)9.两个复数相乘，modulus相乘，argument相加，两个复数相除，modulus相除，argument相减10.轨迹1：|z-2i|=3 表示，复数z到（0，2i）的距离=3，轨迹是一个圆。11.轨迹2：|z+3|=|z-3i| 表示，复数z到（-3，0）的距离等于z到（0，3i）的距离，轨迹是（-3，0）和（0，3i）这两个点的中垂线（perpendicular bisector）12.轨迹3：arg（z+3+3i）=0.5π 表示，复数z到（-3，-3i）的角度是0.5π，轨迹是的一条射线13.使用Moivre’s theorem时注意cosθ-isinθ的情况，要转化成cos（-θ）+isin（-θ）的形式14.求复数的roots时，使用Moivre’s theorem，需要先加2kπ，再进行角的相除。其中z的n次方，一定会有n个根。15.求cos3θ的表达，请将（cosθ+isinθ)^3 展开。求出实数项即可。16.求sin3θ的表达，请将（cosθ+isinθ)^3 展开。求出虚数项即可。17.这个公式用来求（cosθ）^5之类的表达式的，需要使用二项式展开的知识点。18.所有轨迹题都可以将z设成x+yi的形式，使用代数的方法求出轨迹的表达式。19.复数的transformation，第一步是将等式写成z in terms of w，设w=u+iv然后通过modulus的计算，或是关于z本身的性质，求出w。04First order differential equations一阶微分方程1.C4中的differential equation的知识点偶尔也会在考题中出现。大家要将dx和dy放到等式两边，将x放在dx一边，y放在dy一边，两边同时积分不要忘了+C.2.C4中积分的五大方法：公式法，（ax+b）法，u-substitution法，integration by parts法，partial fraction法，都需要熟练掌握。3.一定要会求integrating factor。公式需要自己背下来。公式表中不提供。4.学会使用换元法，将一阶微分方程转化成可以使用integrating factor的标准化微分方程。大家一定要注意implicit function求导的计算。5.一阶微分方程的题目相对来说计算量比较大，如果换元法不会证明，可以直接跳过做第二小题的积分，不要忘记+C！05Second order differential equations二阶微分方程1.二阶微分方程是FP2中的难点。计算量很大，公式需要自己记忆和运用。2.二阶微分方程的General solution = complementary function + particular integral组成。3.求complementary function需要使用Auxiliary equation。三种情况：4. Particular integral需要记忆以下情况：5.当particular integral 的项同complementary function的项一致，需要将表格中的particular integral乘以x。6.会使用换元法将复杂的二阶微分方程转化成可以使用公式的二阶微分方程。06Maclaurin and Taylor series迈克劳林和泰勒展开1.迈克劳林和泰勒展开因为都会提供公式，所以相对比较简单，大家按部就班求出各阶导数然后认真带入公式求出前几项即可。2.泰勒公式有两个，做题前要确定使用哪一个。3.迈克劳林公式是a=0时的泰勒展开，其中e^x,sinx,cosx,ln(1+x)的几个公式要熟练使用。07Polar coordinates 极坐标1. 极坐标中rcosθ=x， rsinθ=y2. 极坐标和x，y坐标之间的转换要熟练。3.极坐标画图：r=a是一个圆，圆心是原点。θ=α是一条射线，原点出发，角度=αr=αθ是一个螺旋4.关于r=a（p+qcosθ）的图形：5.极坐标求面积的公式：6.复合图形求面积，大家要注意区分每部分面积的扫过的角度，分解做定积分再相加。7.求极坐标图形中同x轴平行的切线（tangent parallel to the initial line）即求y关于θ的导数。8.求极坐标图形中同y轴平行的切线（tangent perpendicular to the initial line）即求x关于θ的导数。大家考试加油！教师介绍王彦苏英国布里斯托尔大学（University of Bristol）生物制药专业硕士，药学博士。在英国学习生活5年期间，帮助数名英国A-level学员从C考到A*的成绩，回国后在新东方杭州学校从事A-level数学和生物的教学和教研工作。数学教学时长>2300小时，学员>380人次，带出多位A-level A* 学员。拉你进学科考试全国交流群认识志同道合的小伙伴啊！