R语言中计算几何平均数

几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。

如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数。

其特点包括：

（1）几何平均数受极端值的影响较算术平均数小；

（2）如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；

（3）它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；

（4）几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

要注意的是变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。

几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：

（1）对比率、指数等进行平均；

（2）计算平均发展速度；

（3）复利下的平均年利率；

（4）连续作业的车间求产品的平均合格率。

（以上内容来自百度百科）

几何平均数分为简单几何平均数和加权几何平均数两种。

（1）简单几何平均数

（2）加权几何平均数

在R的基本函数中，没有提供单独计算几何平均数的函数，但可以通过对算术平均数和加权平均数取对数，可以得到相应的计算结果。

其原理比较简单，假设这里求简单几何平均数，对公式两侧求自然对数，则有：

ln(G) = ln(X₁×X₂×...×X_n) /n =  [ln(X₁) + ln(X₂) + ... + ln(X_n)] / n

即，取自然对数后，相当于对原变量的对数求算术平均值（在R中求算术平均值的介绍，请参见统计中集中趋势的分析及在R语言中的计算）

则G = e^ln(G)

即求完原变量的自然对数的均值后，再计算以自然常数e为底，ln(G)为幂的值即可，这在R中可以轻松实现。

（1）例1 已知某市2010~2014年国内生产总值的增长率（以上1年为1）分别为12%、8%、14%、16%和13%，试计算该市5年的平均增长率

编写R程序：

x <- c(12,8,14,16,13)/100
tmp <- mean(log(1+x))
re <- exp(tmp) - 1
print(re)

计算结果为：0.1256843，即平均增长率为12.57%。

（2）例2 某银行的某笔投资按复利计算，在11年中环比增长率：有3年为2%，5年4%，有1年为-2%，有2年为3%，请计算该银行该笔投资年平均增长率。

编写R程序：

x <- c(2,4,-2,3)/100
year <- c(3,5,1,2)
tmp <- weighted.mean(log(1+x),w=year)
re <- exp(tmp) - 1
print(re)

计算结果为：0.02712746，即该笔投资的年平均增长率为：2.71%。

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